Question

Determinati numerele a₁ ,a₂ ,a³, ... , a₂₀₁₃ , stiind ca sunt invers proportionale cu numerele 1, 1 supra 2, 1 supra 3,... , 1 supra 2013 si sa suma lor este 2013: (2013+1).

Answer 1

a1/1 = a2/2 = a3/3 = ............= a2013 /2013 = (a1+a2+a3+.......a2013)/(1+2+3+....+2013) =
= 2013/2014 × 2/(2013·2014) = 2/2014² = 1/(1007·2014)
a1 = 1/(1007·2014)    a2 = 1(1007)²    a3 = 3/(1007·2014)....... a2013 = 2013/(1007.2014)