Determinati numerele abcd in baza zece,stiind ca ab in baza zece x cd in baza zece+abd in baza zece=abcd in baza zece.
Va rog sa imi aratati cum se face!
Bodo2004:
Te rog frumos, vrei sa verifici enuntul? Multumesc.
Bine!
E bine...am verificat!
Am inteles. Cautam o solutie. Ce clasa?
E de clasa a v-a.
In regula.
Stii cum se rezolva?
In principiu stiu sa fac exercitii cu baza 10. De aceea te-am intrebat de enunt. Daca intre primele doua este inmultire...
Da,este inmultire...
Din pacate nu reusesc sa-l duc la capat, dar am sa-ti scriu ce am reusit sa fac.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
ab*cd+abd=abcd
Observam ca trebuie ca a≠0 si c≠0
Daca mutam termenul abd vom obtine: ab*cd=abcd-abd, ceea ce inseamna ca ultima cifra a diferentei si, implicit, a produsului ab*cd este 0, ceea ce inseamna ca b*d trebuie sa se termine in 0. Acest lucru se poate obtine intr-una dintre urmatoarele situatii:
1) b=0
2) d=0
3) b=d=0
4) b=2 si d=5
5) b=5 si d=2
Ne intoarcem la egalitatea data de problema:
ab*cd+abd=abcd si o transcriem, partial, in baza 10.
ab*cd+100a+10b+d=1000a+100b+10c+d⇒ab*cd=1000a+100b+10c+d-100a-10b-d⇒ab*cd=900a+90b+10c⇒ab*cd=900a+90b+9c+c⇒ab*cd=9(100a+10b+c)+c⇒ab*cd=9*abc+c
Stim ca ultima cifra a produsului ab*cd trebuie sa fie 0 si c≠0. Singura situatie in care 9*abc+c are ultima cifra 0, in conditiile mentionate este c=5.
Cu acest lucru aflat ar trebui sa ne intoarcem la situatiile mentionate mai sus si sa le verificam, pe rand, transcriind egalitatea din enunt in baza 10.
Eu am facut asta si nici una nu se verifica, dar poate am gresit eu undeva.
abcd=1000a+100b+10c+d, iar ab=10a+b, deci diferenta este foarte mare si atunci am ajuns la situatii de genul: 650a=1000a+120.
Poate reusesti tu sa-l duci la final. Poate mie mi-a scapat ceva.
Observam ca trebuie ca a≠0 si c≠0
Daca mutam termenul abd vom obtine: ab*cd=abcd-abd, ceea ce inseamna ca ultima cifra a diferentei si, implicit, a produsului ab*cd este 0, ceea ce inseamna ca b*d trebuie sa se termine in 0. Acest lucru se poate obtine intr-una dintre urmatoarele situatii:
1) b=0
2) d=0
3) b=d=0
4) b=2 si d=5
5) b=5 si d=2
Ne intoarcem la egalitatea data de problema:
ab*cd+abd=abcd si o transcriem, partial, in baza 10.
ab*cd+100a+10b+d=1000a+100b+10c+d⇒ab*cd=1000a+100b+10c+d-100a-10b-d⇒ab*cd=900a+90b+10c⇒ab*cd=900a+90b+9c+c⇒ab*cd=9(100a+10b+c)+c⇒ab*cd=9*abc+c
Stim ca ultima cifra a produsului ab*cd trebuie sa fie 0 si c≠0. Singura situatie in care 9*abc+c are ultima cifra 0, in conditiile mentionate este c=5.
Cu acest lucru aflat ar trebui sa ne intoarcem la situatiile mentionate mai sus si sa le verificam, pe rand, transcriind egalitatea din enunt in baza 10.
Eu am facut asta si nici una nu se verifica, dar poate am gresit eu undeva.
abcd=1000a+100b+10c+d, iar ab=10a+b, deci diferenta este foarte mare si atunci am ajuns la situatii de genul: 650a=1000a+120.
Poate reusesti tu sa-l duci la final. Poate mie mi-a scapat ceva.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă