Question

Determinati numerele care prin taierea primei cifre se micsoreaza de exact 11 ori. VA rog intrebare valabila pana la ora 11 ; 10

Answer 1

ab = 11 * b <=> 10a + b = 11b <=> a = b => nr. de 2 cifre 11, 22 , 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99;
abc = 11 * bc <=> 100a + 10b + c = 11( 10b + c ) <=> 100a + 10b + c = 110b + 11c <=> 100a = 100b + 10c <=> 10a = 10b + c; atunci c o cifra divizibila cu 10 ;
c= 0 => a = b => 110, 220, 330, 44, 550, 660, 770, 880, 990 ;

abcd = 11 * bcd <=> 1000a + bcd = 11bcd <=> 1000a = 10bcd <=> 100a = bcd ;
a = 1 => bcd = 100 => 1100;
a = 2 => bcd = 200 => 2200;
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
a = 9 => bcd = 900 => 9900;

In general, obtii nr. de forma tt0000..... 0000; unde t una din cifrele in baza 10, nenula si zerouri ( de la niciunul la un nr. finit ) .

Bafta!