Question

Determinati numerele complexe z care verifica relatia z^2=1/2+i$\sqrt{3}$/2

Answer 1

z = a + bi 
| z |² = a² + b² = ( 1 /2)² + (√3 /2)² = 1 /4 + 3 /4 = 4 /4 = 1 
                                                      a² + b² =1 
z²=( a +bi)² =a² + 2abi + b²i² = a²   - b²  + 2abi   = 1 /2 + i√3 /2 
             daca          2abi = i√3 /2          ⇒  ab = √3 /4 
                 si                 a²  - b² =1 /2 
                 dar               a² + b² = 1
 --------------------------------------------------------
adunate                      2a² = 1/2 + 1 = 3 /2
a² =3 /4               ⇒    a₁ = √3 /2                        a₂ = - √3 /2 
b² = 1 -a²=1 - 3/4 = (4-3)/4 = 1/4
                                   b₁ = 1 /2                          b₂ = - 1 /2 
z₁ = √3 /2  + i /2 

z₂ =  - √3 /2   - i / 2