Question

determinaţi numerele de 4 cifre, divizibile cu 15 şi pentru care suma primelor două cifre este egală cu 12

Answer 1

Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 15, trebuie sa indeplineasca simultan 2 conditii:
▪ are suma cifrelor egala cu 3 (crit. de div. cu 3)
▪ ultima cifra a sa este 0 sau 5 (crit. de div. cu 5)

Numarul nat. de 4 cifre au forma $\frac{}{abcd}$
Stim ca a + b = 12.
Daca d = 0 =>
a + b + c = 12 + c si apartine M 13.
=> c poate fi: 0, 3, 6, 9.
Cazul 1:
a = 3 si b = 9
Avem urm. solutii:
$\frac{}{3900}, \frac{}{3930}, \frac{}{3960}, \frac {}{3990}$
a = 9 si b = 3
Avem urm. solutii: $\frac{}{9300}, \frac{}{9330}, \frac{}{9360}, \frac {}{9390}$
a = 8 si b = 4 ( si invers)
$\frac{}{8400}, \frac{}{8430}, \frac{}{8460}, \frac {}{8490} \frac{}{4800}, \frac{}{4830}, \frac{}{4860},\frac{}{4890}$

a= 7 si b = 5 ( si invers)
$\frac{}{7500}, \frac{}{7430}, \frac{}{7560}, \frac {}{7590} \frac{}{5700}, \frac{}{5730}, \frac{}{5760},\frac{}{5790}$

a=b= 6 : $\frac{}{6600}, \frac{}{6630}, \frac{}{6660}, \frac{}{6690}$


Pentru d = 5:
a + b + c + d = 12 + 5 + c = 17 + c => c apartine 1, 4, 7

Daca a = 9, b = 3 (si invers)
$\frac{}{9315}, \frac{}{9345}, \frac{}{9375}, \frac{}{3915}, \frac{}{3945},\frac{}{3975}$

Daca a = 8, b = 4 (si invers)
$\frac{}{8415}, \frac{}{8445}, \frac{}{8475}, \frac{}{4815}, \frac{}{4845},\frac{}{4875}$

Daca a=7, b = 5 (si invers)
$\frac{}{7515}, \frac{}{7545}, \frac{}{7575}, \frac{}{5715}, \frac{}{5745},\frac{}{5775}$

Daca a = b = 6
$\frac{}{6615}, \frac{}{6645}, \frac{}{6675},$

Answer 2

var a,u2:integer;

begin

for a:=1000 to 9999 do begin
 u2:=a div 100;
 if (u2 mod 10 + u2 div 10 = 12) and
  (a mod 15 = 0) then write(a, ' ');
  end;

end.