Question

Determinati numerele de doua cifre care, adunate cu cifrele lor, dau patrate perfecte.

Answer 1

toate posibilitatile de patrate perfecte care pot da din aceasta suma sunt
16,25,36,49,64, 81,100 (1,4 si 9 sunt prea mici)

ab (cu bara deasupra) + a +b=11a+2b
(deoarece ab=10a+b)

deci 11a+2b pot fi 16,25....

pentru 11a+2b=16
a = neaparat 1 iar b nu poate fi 5/2 deci nu exista

11a+2b=25
a=1 b=25-11/2=7        deci primul caz 17
a=2 b=25-22/2 nu se poate

11a+2b=36
a=1 nu se poate
a=2 b=36-22/2=7      deci al doilea caz 27
a=3 nu se poate

11a+2b=49
a=3 b=8                 deci alt caz, 38

11a=2b=64
nici un caz posibil

11a+2b=81
a=7 b=2            alt caz 72

11a+2b=100
a=8 b=6           alt caz 86

deci toate numerele care indeplinesc conditia sunt
17, 27, 38, 72, 86