Question

Determinati numerele de forma 1988abc patrate perfecte.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

pentru a≠0, b≠0,c≠0 N=1988abc nu are divizori pe 2 si 5

daca admitem 2 si 5 divizori atunci pentru ca N sa fie pp trebuie sa admita divizor 2^2 x 5^2=100 adica sa avem forma:

N=1988a00, daca admitem 3 divizor atunci pentru N=pp N trebuie sa se divida cu 9 adica 1+9+8+8+a=9k, valabila numai pentru a=1

N=1988100=2^2 x 3^2 x 5^2 x 47^2=(2x3x5x47)^2

mai departe se poate verifica daca 2^2 si 3^2 pot fi divizori adica

bc sa se divida cu 4 si 26+a+b+c=9k, cu c≠0 si se va tine seama ca:

pp se termina numai cu 1,4,5,6,9

Answer 2

Numerele n², cerute de problemă, verifică relația:

$\it 1988000 <n^2<1988999 \Rightarrow \sqrt{1988000}<n<\sqrt{1988999} \Rightarrow \\ \\ 1409,9<n<1410,3 \Rightarrow n=1410 \Rightarrow n^2=1988100$