Question

determinați numerele de forma 73xy barat divizibile cu 36 va rooog muuuult am nevoie urgent

Answer 1

Răspuns:

7308, 7344, 7380.

Explicație pas cu pas:

36=9·4, deci, ca un număr natural să fie divizibil cu 36, el trebuie să se dividă cu 9 și cu 4.

- Pentru ca numărul să se dividă cu 9, e necesar ca suma cidrelor lui să se dividă cu 9. Deci, 7+3+x+y=10+x+y tr. să se dividă cu 9.

Deci, x+y=8 (1)  sau  x+y=17  (2)

-Pentru ca numărul să se dividă cu 4, e necesar ca numărul format din ultimele două cifre să se dividă cu 4. Deci, xy=00, 04, 08, 12, 16, 20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96.

1) Dintre aceste numere, verifică relația (1), numerele 08, 44, 80.  Deci, 73xy= 7308, 7344, 7380.

2) Nici unul din numerele xy multiple de 4 nu verifică relația (2).

Răspuns: 73xy= 7308, 7344, 7380

Answer 2

73xy ⋮ 36

x,y - cifre

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

73xy pentru a fi divizibil cu 36 asta inseamna ca trebuie sa se divida simultan cu 4 si  9

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 4: " Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numarului formează un număr divizibil cu 4"

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

Din cele de mai sus avem:

xy ⋮ 4 ⇒ xy ∈ {04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96} (merge din 4 in 4)

dar 73xy⋮9 ⇒

(7 + 3 + x + y)⋮9 ⇒ (10 + x + y) ∈ {18,27}  ⇒ x + y = 8 sau x + y = 17

!!!!! Observam ca x+y = 17 nu putem sa avea acest caz, deoarece cel mai mare xy care se divide cu 4 este 96 ( 9+6=15)

• Astfel avem de analizat un singur caz cand x + y = 8

0 + 8 = 8 ⇒ x = 0 ⇒ y = 8   73xy = 7308 (solutie)

4 + 4 = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = 4   73xy = 7344 (solutie)

8 + 0 = 8 ⇒ x = 8 ⇒ y = 0   73xy = 7380 (solutie)

Din ultimile trei relatii rezulta ca numere de forma 73xy divizibile cu 36  sunt 7308, 7344, 7380

Raspuns: 73xy ∈ {7308, 7344, 7380}