Question

Determinati numerele de forma ab pentru care 4ab+ba9=852

Answer 1

Răspuns:  $\red{ \boxed{\bf \overline{ab} = 73}}$

Explicație pas cu pas:

Buna !

$\bf \: a,b - sunt \: cifre$

$\bf \: a,b \neq 0$

$\bf \: a,b \in \{ 1 , 2 , 3,4,5,6,7, 8,9 \}$

$\bf \overline{4ab} + \overline{ba9}=852$

$\bf 400+10a + b + 100b + 10a + 9= 852$

$\bf 409+20a + 101b = 852$

$\bf 20a + 101b = 852 - 409$

$\bf 20a + 101b = 443$

$\bf Observam~ ca ~\red{b}~ poate~ fi~ maxim~ 3\bf \implies b \in \{ 1 , 2 , 3 \}$

• b = 1 ⇒ 20a + 101 = 443 ⇒ 20a = 443 - 101 ⇒ 20a = 332  Nu convine
• b = 2 ⇒ 20a + 202 = 443 ⇒ 20a = 443 - 202 ⇒ 20a = 241  Nu convine
• b = 3 ⇒ 20a + 303 = 443 ⇒ 20a = 443 - 303 ⇒ 20a = 140 => a = 140 : 20 ⇒ a = 7

$\red{ \boxed{\bf \overline{ab} = 73}}$

$\green{\bf \underline{Verificare}:}$

$\bf 473 + 379 = 852~ ~(adevarat)$

Bafta multa !