Question

Determinaţi numerele de forma ab pentru care există n ∈ N astfel încât:  n . ab = aba + bab 
Help.

Answer 1

Observam ca a,b diferit de 0 si relatia din enunt devine n.ab=aba+bab
daca si numai daca n.ab=101a+10b+101b+10a 
n.ab=111a+111b 
n,ab=111(a+b)
n.ab=3x37(a+b)
Deoarece ab este un numar de doua cifre, obtinem:
ab=37 
a =3  b=7  si ab= 3(a+b)
7a=2b 
a=2   b=7    
n=37
Deci numerele cautate sunt:
ab=37 , n=30
ab=26   n=37
Cred ca asa este.