Question

Determinati numerele de forma ab, stiind ca numerele de forma ab si ba sunt direct proportionale cu doua numere naturale consecutive.

Answer 1

daca verifici cateva variante vei observa ca 
notand ab primul nr, ba al doilea n,primul nr si urmatorul n+1 se poate scrie
ab/n=ba/(n+1)
daca dai valori 23,34,45,............ si inlocuiesti in formula vei ajunge la
n=ab/(ba-ab)
intotdeauna ba-ab=9 si deci va trebui sa gasesti multiplii lui 9
multiplii lui 9 sunt
18,27,36,45,54,63,72,81,90 astea sunt nr de forma ab 
acum daca trebuie sa verificam avem
18/n=81/(n+1)
n=18/36 presupun ca numerele trebuie sa fie intregi
45/n=54/(n+1)
n=5
deci 45/5=54/6 ceea ce se verifica
se verificasi 54 dar numerele consecutive sunt negative si nu s-a specificat ce fel de numere sunt
daca avem de exemplu
36/n= 63/(n+1)
n=36/27=36/3.9 nu ai un nr intreg
sau 
57/n=75/(n+1)
n=57/2.9
nu este nr intreg
deci ab nu poate fi decat multiplu de 9
si ca sa fie nr intreg doar 45 si 54 verifica 54 fiind direct proportional cu -5 si -4