Question

Determinati numerele de forma abc stiind ca 8^a+7^b+3^c= 562

URGENT,DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

8^a+7^b+3^c= 562

abc - numar de 3 cifre ⇒ a ≠ 0

8^a+7^b+3^c= 562  ⇒ 8^a < 562, 7^b < 562, 3^c < 562

8^1 = 8

8^2= 64

8^3 = 512

8^4 = 4096

⇒ a ∈{1,2,3}

7^0 = 1

7^1 = 7

7^2 = 49

7^3 = 343

7^4 = 2401

⇒ b ∈{0,1,2,3}

3^0 = 1

3^1 = 3

3^2 = 9

3^3 = 27

3^4 = 81

3^5 = 243

3^6 = 729

⇒ c ∈{0,1,2,3,4,5}

daca a=1 ⇒ 7^b+3^c=562-8=554

554-49=505

554-343=211

⇒ a=1 - nu convine

daca a=2 ⇒ 7^b+3^c=562-64=498

498-49=449

498-343=155

⇒ a=2 - nu convine

daca a=3 ⇒ 7^b+3^c=562-512=50

50-1=49

50-7=43

50-49=1 ⇒ 49+1=50 ⇒ b=2, c=0

⇒ abc=320