Question

Determinati numerele intregi x cu proprietatea ca 2x+1 supra x-1 este numar intreg

Answer 1

x-2 l inmultirii cu 2 si obtinem x-2 l 2x-4
x-2 l 2x+1
din ele rezulta x-2 l (2x-4)-(2x+1)
x-2 l 2x-4-2x-1
x-2 l -5(pt ca 2x-2x se reduc)
deci x-2 =(+-1:+-5)
x-2=1              x-2=5
x=3                 x=7
x-2=-1                x-2=-5
x=1                   x=-5+2:x=-3 deci x=(-3,1,3,7)

Answer 2

(2x+1) /(x-1) ∈ Z
⇒  x-1 divide pe 2x +1
daca x-1 divide pe 2x +1 ⇒ x-1 divide si pe -2(2x+1)
x-1 divide pe x-1 dar x-1 divide si pe 2 (2x-1)
⇒ x-1 divide pe [ -2(2x+1) + 2 (2x-1)] adica pe (-4x -2+4x -4)
⇒ x-1 divide pe -4
multimea divizorilor lui (-4) ={-4,-2,-1,1,2,4}

x-1 = -4 ⇒ x= -3
x-1 = -2 ⇒ x= -1
x-1 = -1 ⇒ x= 0
x-1 = 1 ⇒ x= 2
x-1 = 2 ⇒ x= 3
x-1 = 4 ⇒ x= 5