Question

Determinati numerele intregi x cu proprietatea ca ( 2x + 1) : ( x - 2 ) este numar intreg

Answer 1

(2x+1)/(x-2) ∈ N  ⇔( x-2) este divizor a lui (2x+1)
  d divide  (2x+1)                                       (1)
 d divide (x-2) ⇒ d divide 2(x-2) = 2x - 4    (2)
⇒ d divide (1) - (2) = 2x+1 - 2x + 4 = 5   
deoarece divizorii lui 5 ∈ { -5, -1, 1,5} ⇒ 
a) x-2 = -5      x = -3        (2x+1)/(x-2) = -5/(-5) = 1
b) x-2 = -1      x = 1         (2x+1) / (x-2) = 3/(-1) = -3
c) x-2 = 1        x = 3          (2x+1)/(x-2) = 7/1 = 1
d) x-2 = 5        x = 7         (2x+1)/(x-2) = 15/5 = 3