Question

Determinați numerele întregi x e Z\{-1} pentru care 7/x-1 €Z​

Answer 1

$x \in Z/\{-1\}, \ \frac{7}{x-1} \in Z \\ \Rightarrow S =\{-1, 1, -7, 7\} \\ Pentru \ \frac{7}{x-1}=-1 \ \to \ x-1=-7 \ \Rightarrow \bold{x=-6 }; \\ Pentru \ \frac{7}{x-1}=1 \ \to \ x-1=7 \ \Rightarrow \bold{x=8}; \\ Pentru \ \frac{7}{x-1}=-7 \ \to \ x-1=-1 \ \Rightarrow\bold{x=0}; \\ Pentru \frac{7}{x-1}=7 \ \to \ x-1=1 \ \Rightarrow \bold{x=2} \\ \Rightarrow \boxed{x =\{ -6, \ 0, \ 2, \ 8 \}}.$