Question

Determinati numerele intregi x pentru care: c) -7/x-1 ∈ Z d) 2x+1/x-1 ∈ Z.

Answer 1

c) -7/(x-1) ∈ ℤ ⇒ x-1 ∈ D₇ ⇒ x-1 ∈ {±1,  ±7} ⇒ x-1 ∈ {-7, -1, 1, 7}|+1⇒

⇒ x ∈ {-6, 0, 2, 8}

Divizorii întregi ai numărului (-7) sunt egali cu divizorii întregi ai lui 7.

d) 2x+1/x-1 ∈  ℤ ⇒ x-1| 2x+1 ⇒x-1| 2x - 2+3 ⇒ x-1| 2(x-1) + 3 ⇒

⇒ x-1| 3 ⇒ x-1∈ D₃⇒ x-1∈ {±1,  ±3}⇒ x-1 ∈ {-3, -1, 1, 3}|+1⇒

⇒ x ∈ {-2, 0, 2, 4}.