Question

determinati numerele intregi x si y diferite care verifica ecuatia:
$2x - 1 = \frac{2019}{x - y}$
!!!Va rog DAU PCT.SI COROANA!!!​

Answer 1

Răspuns:

$2x-1=\frac{2019}{x-y}$

D₂₀₁₉={±1, ±3, ±673, ±2019}

     pentru x-y=1 ⇒ x=y+1

2y+2-1=2019   2y=2018 /:2   y=1009, x=1010

2·1010-1=2019    2020-1=2019

     pentru x-y=-1 ⇒ x=y-1

2y-2-1=-2019   2y=-2016 /:2   y=-1008, x=-1009

2·(-1009)-1=-2019    -2018-1=-2019

     pentru x-y=3 ⇒ x=y+3

2y+6-1=2019:3    2y+5=673   2y=668 /:2   y=334, x=337

2·337-1=2019:3    674-1=673

     pentru x-y=-3 ⇒ x=y-3

2y-6-1=2019:(-3)   2y-7=-673   2y=-666 /:2   y=-333, x=-336

2·(-336)-1=2019:(-3)   -672-1=-673

     pentru x-y=673 ⇒ x=y+673

2y+1346-1=2019:673    2y+1345=3   2y=-1342 /:2   y=-671, x=2

2·2-1=2019:673    3=3

     pentru x-y=-673 ⇒ x=y-673

2y-1346-1=2019:(-673)   2y-1347=-3   2y=1344 /:2   y=672, x=-1

2·(-1)-1=2019:(-673)   -2-1=-3

 pentru x-y=2019 ⇒ x=y+2019

2y+4038-1=2019:2019    2y+4037=1   2y=-4036 /:2   y=-2018, x=1

2·1-1=2019:2019    1=1

     pentru x-y=-2019 ⇒ x=y-2019

2y-4038-1=2019:(-2019)   2y-4039=-1   2y=4038 /:2   y=2019, x=0

2·0-1=2019:(-2019)   -1=-1

Explicație pas cu pas: