Question

Determinati numerele intregi x si y pentru care :
a) xy= -6
b) (2x+1)y=21
c) (x-4)(y+3)=35

Answer 1

a) xy= -6
-6=-1*6         x=-1   y=6
-6=-2*3         x=-2   y=3 
-6=-3*2         x=-3   y=2
-6=-6*1         x=-6   y=1

b) (2x+1)y=21
21=1*21   2x+1=1   x=0     y=21
21=3*7     2x+1=3   x=1     y=7
21=7*3     2x+1=7   x=3     y=3
21=21*1    2x+1=21   x=10     y=1

21=(-1)*(-21)   2x+1=-1   x=-1     y=-21
21=(-3)*(-7)     2x+1=-3   x=-2     y=-7
21=(-7)*(-3)     2x+1=-7   x=-4     y=-3
21=(-21)*(-1)    2x+1=-21   x=-11     y=-1

c) (x-4)(y+3)=35
35=1*35     x-4=1   x=5      y=35
35=5*7       x-4=5   x=9      y=7
35=7*5       x-4=7   x=11     y=5
35=35*1     x-4=35   x=39      y=1

35=(-1)*(-35)     x-4=-1   x=3      y=-35
35=(-5)*(-7)       x-4=-5   x=-1      y=-7
35=(-7)*(-5)       x-4=-7   x=-3     y=-5
35=(-35)*(-1)     x-4=-35   x=31      y=-1

Answer 2

$a).xy=-6 \\ -1*6=1*(-6)=2*(-3)=-2*3 \\ (x,y)= \left \{(-1;6);(1;-6);(2;-3);(-2;3) \left \}$
$b).(2x+1)y=21 \\ -1*21=1*(-21)=3*(-7)=-3*7 \\ (x,y)= \left \{ (-1;21);(0;-21);(1;-7);(-2;7) \left \}$
$c).(x-4)(y+3)=35 \\ -1*(-35)=1*35=5*7=-5*(-7) \\ (x,y)= \left \{(3;-38);(5;32);(9;4);(-1;-10) \left \}$