Question

determinati numerele intregi x si y, stiind că:
a) x•y+3=-4
b) (x+1)(y-2)=5
c) 3xy-2y=11
d) xy+x+y=2​

Answer 1

Răspuns:

a.) xy + 3 = -4

xy = -4 -3

xy = -7

7 este număr prim =>

x = -1 ; y = 7

x = 1 ; y = -7

x = -7 ; y = 1

x = 7 ; y = -1

b.) (x+1)(y-2) = 5

5 este număr prim =>

x+1 = 5 ; y - 2 = 1

x = 4 y = 3

x + 1 = 1 ; y - 2 = 5

x = 0 y = 7

x + 1 = -1 ; y-2 = -5

x = -2 y = -3

x + 1 = -5 ; y - 2 = -1

x = -6 y = 1

c.) 3xy - 2y = 11

y (3x - 2) = 11

11 este număr prim =>

y = 1 =>

3x - 2 = 11

3x = 13

x = 13:3 (nu se mai poate simplifica de aici)

y = 11 =>

3x - 2 = 1

3x = 3

x = 1

y = -1 =>

3x - 2 = - 11

3x = -9

x = -3

y = -11 =>

3x - 2 = -1

3x = 1

x = 1:3 (nu se mai poate simplifica de aici)

d.) xy + x + y = 2

xy + x = 2 - y ; xy + y = 2 - x

x(y + 1) = 2 - y y( x + 1) = 2 - x

x = (2-y) : (y + 1) y = (2 - x) : (x + 1)

=> y diferit de -1 => x diferit de -1

=> x,y > -1

xy + x + y = 2 => x,y < 3

x = 0 => y = 2

x = 1 =>

y + 1 + y = 2

2y = 2 - 1

2y = -1

y = -1 : 2 => nu convine deoarece y este număr întreg

x = 2 =>

2y + 2 + y = 2

3y = 0

y = 0

=> (x,y) € {(0,2) ; (2,0)}