Question

Determinati numerele intregi x , stiind ca 11 supra 2x - 1 este numarul intreg.
Helpp mee !! 

Answer 1

$\frac{11}{2x-1}$ este intreg inseamna ca (2x-1) / 11, adica

(2x-1) se afla printre divizorii intregi ai lui 11: {-11, -1, 1, 11} si dand valori, pe rand, din aceasta multime, obtinem:
2x-1= -11
2x= -10
x= -5

2x-1= -1
2x=0
x=0

2x-1= 1
2x=2
x=1

2x-1= 11
2x=12
x=6

Deci x apartine multimii {-5, 0, 1, 6}

Answer 2

11/(2x-1) ∈ Z => 2x-1 ∈ D₁₁ <=> 2x-1 ∈ { -11, -1, 1, 11 } <=> 2x ∈ { -10, 0, 2, 12 }
<=> x{ -5. 0, 1, 6}
Verificare:
x=-5 => 11/(-5)*2-1 = 11/-11 = -1∈Z
x=0 => 11/2*0-1=11/-1=-11 ∈Z
x=1 =>11/2*1-1 = 11/1=11 ∈Z
x=6 => 11/2*6-1=11/11=1∈Z