Question

Determinati numerele k intregi pt care numerele urmatoare sunt intregi:
A=(k+1)/4 si B=(k-2)/3.
Mulțumesc!

Answer 1

Răspuns:

k∈{-12n-1 | n>=1, n∈N} ∪{12n-1 | n>=1, n∈N}

Explicație pas cu pas:

îl transformăm pe B=(k-2)/3=(k+1-1-2)/3=(k+1-3)/3=(k+1)/3 - 3/3= (k+1)/3 -1

Deci tr. să găsim acele valori ale lui k pt. care A şi B sunt întregi, dar asta va fi numai dacă (k+1) este divizibil prin 4 şi 3, adică prin 12.

Deci (k+1) poate fi +12 sau -12, sau +-24, sau +- 36, şamd

Să găsim numerele intregi pozitive pentru k, poate există o regulă de formare a acestui şir numeric. Deci k+1=12, de unde k=11, k+1=24, de unde k=23, k+1=36, de unde k=35. Deci valorile lui k sunt: 11; 23; 35; ....este un şir numeric ce reprezintă o progresie aritmetică cu I-ul număr 11 şi raţia 12 şi formula de rang n an=a1+(n-1)d=11+(n-1)*12=11+12n-12=12n-1

Deci formula termenului de rang n este an=12n-1, pentru n>=1 si n intreg.

Să găsim numerele întregi negative pt. k:

k+1=-12, de unde k=-13; k+1=-24, de unde k=-25; k+1=-36, de unde k=-37,...

Deci şirul numeric cu valori negative întregi pentru k sunt: -13; -25: -37;....

este un şir numeric ce reprezintă o progresie aritmetică cu primul termen -13 şi raţia -12, atunci termenul general are forma: an=a1+(n-1)d=-13+(n-1)*(-12)= -13-12n+12=-12n-1. Deci formula termenului general este an=-12n-1, pentru n>=1 si n intreg.