Question

Determinati numerele m, n si p stiind ca:
a) sunt direct proportionale cu 3; 7; si 11, iar suma lor este 420;
b) sunt direct proportionale cu 0.2; 0.75 si 1.55, iar diferenra dintre numarul mai maer si numarul mai mic este 27.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  [ m; n; p]   d.p. [ 3;  7; 11]

m/3 = n/7 = p/11 = k ->  coeficient de proportionalitate

=>  m = 3k;   n = 7k  si p = 11 k

m + n + p = 420

3k + 7 k + 11 k = 420

21 k = 420

k = 420 : 21       =>    k = 20

m = 3k = 3 × 20   =>  m = 60

n = 7 k = 7 × 20   =>  n = 140

p = 11 k = 11 × 20 =>   p = 220

________________________________________________

b)  [ m;  n; p]  d.p. [ 0,2;  0,75;  1,55]

m/0,2 = n/0,75 = p/1,55 = k

=>   m = 0,2 k;   n = 0,75 k;   p = 1,55 k  <=>  m -> cel mai mic numar, iar p este cel mai mare nr.

0,2 k < 0,75 k < 1,55 k

p - m = 21 ( diferenta dintre cel mai mare si cel mai mic nr.)

1,55 k - 0,2 k = 27

1,35 k = 27

k = 27 : 135/100 = 27 ×( 100/135)   = >    k = 20  

m = 0,2k = (2/10) × 20             =>   m = 4

n = 0,75 k = (75/100) × 20       =>   n = 15

p = 1,55 k = ( 155/100) × 20    =>   p = 31