Question

determinati numerele nat a si b pentru care se verifica egalitatea a)2 la putera 2 x 2 la putera a = 2 la putera a 5 si b) 3 la putera 2 x 3 la putera 4 x 3 la putera b = 3 la putera 12 c) 5 la putera a x 5 la putera b = 5 la putera 3 (determinati toate posibilitatile )

Answer 1

a. 2^2 * 2^a = 2^5
    4 * 2^a = 32
    2^a = 8 => a = 3.

b. 3^2 * 3^4 * 3^b = 3^12
    3^6 * 3^b = 3^12
    3^b = 3^2 => b = 2.

c. 5^a * 5^b = 5^3
    5^(a + b) = 5^3 => a + b = 3

Fiindcă a, b ∈ N, a = 1, b = 2 sau a = 2, b = 1 sau a = 0, b = 3 sau a = 3, b = 0.