Question

Determinați numerele naturale a;b€(40;50) dacă $\dfrac{a}{b}$=1,1(6)

REPEDE VĂ ROG!

Answer 1

Inițial, transformăm fracția periodică mixtă într-un raport.

$\it \dfrac{a}{b} = 1,1(6) \ \Longleftrightarrow \ \dfrac{a}{b} = 1 \dfrac{16-1}{90} \ \Longleftrightarrow \ \dfrac{a}{b} = 1 \dfrac{1}{6} \Longleftrightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{6}$

Dacă fracția este supraunitară, numărul a trebuie să fie mai mare decât numărul b.

Pentru ca a să fie natural, b trebuie să fie cel mai mic număr natural divizibil cu 6 din intervalul (40; 50).

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{6} \ \Rightarrow a = \dfrac{b \times 7}{6}$

Cel mai mic număr natural divizibil cu 6 din intervalul (40; 50) este 42.

$a = \dfrac{42 \times 7}{6} \\ \\ a = 7 \times 7 \\ \\ a = 49 \in (40;50)$

Am obținut numerele cerute: a = 49 și b = 42.

Verificăm:

$\dfrac{49}{42} = 1, 1(6)$ , adevărat, deci numerele sunt corecte.