Question

Determinati numerele naturale a,b, c care verifica egalitatea 2 la puterea 2a+1+2 la puterea3b+2 la puterea 2c=112

Answer 1

Avem numerele a,b,c∈N astfel incat
2²ᵃ⁺¹+2³ᵇ+2ⁿ=112
112=2⁶+2⁵+2⁴ ⇔112=64+32+16 ⇔112=112⇒adevarat⇒singura varianta posibila pentru care numarul 112 poate fi scris ca suma de trei puteri naturale de-ale lui 2.
Obtinem ca 2a+1=5⇔2a=4⇔a=2
3b=6⇔b=2
n=5
In concluzie numerele gasite sunt
a=2;b=2;n=5.