Question

Determinați numerele naturale a b c care verifică relația abc = ab + bc + ca​

Answer 1

abc= ab+bc+ca

⇒ 100a+10b+c= 10a+b+10b+c+10c+a

⇒ 100a+10b+c= 11a+11b+11c ⇒ 100a-11a+10b-11b+c-11c= 0

⇒ 89a-b-10c= 0 ⇒89a= 10c+b ⇒ 89a= cb⇒ c= 8 si b= 9

89a= 10×8+9 ⇒ 89a= 89 /÷89 ⇒ a= 1

Verificare:

abc= ab+bc+ca ⇒ 198= 19+98+81 ⇒ 198= 100+98 ⇒ 198= 198 (Adevarat)

⇒ abc= ab+bc+ca (Adevarat)