Question

Determinati numerele naturale a b c daca: (a;b)=14 (a;c)=2 (b;c)=20

Answer 1

(a;b)=14;  (a;c)=2;  (b;c)=20

(a;b)=14;  (a;c)=2 => (a; b; c)=2

=> a=2•m;  b=2•n;  c=2•p, iar (m; n; p)=1

(2m; 2n)=14; => (m; n)=7

(2m; 2p)=2 => (m,p)=1

(2n; 2p)=20 =>((n; p)=10

m divizibil cu 7 => m=7

n divizibil cu 7 si cu 10 => n=70

p divizibil cu 10 => p=10

inlocuim si => a=2•7=14; b=2•70=140; c=2•10=20

a=14; b=140; c=20

verificare: (14; 140)=14;   (14; 20)=2;  (140; 20)=20 (A)