Question

Determinati numerele naturale a,b,c pentru care a/2=b/3=c/5 si 2ab+3bc-ac=423.

Answer 1

a/2=b/3=c/5=k⇒a=2k
                             b=3k
                             c=5k
2ab+3bc-ac=423⇔2*2k*3k+3*3k*5k-2k*5k=423
⇔12k²+45k²-10k²=423
⇔47k²=423
⇔k²=9
⇔k=√9
⇔k=3
a=2k=2*3=6
b=3k=3*3=9
c=5k=5*3=15

Answer 2

a=2b/3
c=5b/3

(2*2b*b)/3+(3b*5b)/3-2b/3*5b/3=423
(4b^2)/3+(15b^2)/3-(10b^2)/9=423
(19b^2)/3-(10b^2)/9=423 (amplificam cu 3 prima fracție și cu 9 pe 423)
57b^2-10b^2=3807
47b^2=3807
b^2=81
b=9

=> a=6
c=15