Question

determinati numerele naturale a,b,c stiind ca 0,1(6)a=0,125b=0,008(3)c si 2ab +5bc -6ac = 1/12 abc


URGENT CA MAINE PRIMESC NOTA VA ROG

Answer 1

0,1(6)a = 0,125b = 0,08(3)c

0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6

0,125 = 125/1000 = 1/8

0,08(3) = (83-8)/900 = 75/900 = 1/12

Relația devine:

a/6 = b/8 = c/12 = k

a = 6k

b = 8k

c = 12k

Înlocuim in a doua relatie:

2ab + 5bc - 6ac = 1/12 × (abc)

2 × 6k × 8k + 5 × 8k × 12k - 6 × 6k × 12k = 1/12 × (6k × 8k × 12k)

96k^2 + 480k^2 - 432k^2 = 576k^3/12

144 k^2 = 48 k^3

144/48 = k^3/k^2

k = 3

Atunci a = 6k = 6×3 = 18

b = 8k = 8×3 = 24

c = 12k = 12 × 3 = 36