Question

Determinați numerele naturale a, b, c, știind că:
3a+2b+c=598;
a+2b+3c=602 și a<b<c​

Answer 1

Răspuns:  a = 99;  b = 100;   c = 101

Explicație pas cu pas:

3 a + 2 b +   c = 598

  a + 2 b + 3 c= 602

________________ adun relatiile

4 a + 4 b + 4 c = 1200

4 × ( a + b + c ) = 1 200

a + b + c = 1 200 : 4

a + b + c = 300 → suma celor trei numere naturale

________________________________________

  a + 2 b + 3 c = 602

3 a + 2 b +    c = 598

__________________ scad relatiile

- 2 a  + 2 c = 602 - 598

2 c - 2 a = 4

2 × ( c - a ) = 4  [ : 2

c - a = 2   ⇒   c = a + 2

a < b < c ⇒   b > a cu 1 ⇒  a, b, c sunt numere consecutive

___________________________________________________

a + b + c = 300

a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 300

3 × a + 3 = 300

3 × ( a + 1 ) = 300 [ : 3

a + 1 = 100  ( b )

100 - 1  = 99 ( a )

99 + 2 = 101 ( c )

Verific:

a + b + c = 99 + 100 + 101 = 300

a < b < c;     99 < 100 < 101 ->  numere consecutive