Question

Determinați numerele naturale a, b, c, știind că are loc egalitatea:
√2 + √2² + √2³ + ... + √2¹⁰ = a · (b + √c).

Answer 1

Răspuns:

a = 31

b=2

c=$\sqrt{2}$

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{2}+\sqrt{2^{2} } +\sqrt{2}^{3} + ..... \sqrt[]{2^{10} }$ =

= $\sqrt{2} + 2 + 2\sqrt{2} +4 + 4\sqrt{2} + 8 + 8\sqrt{2} + 16 + 16\sqrt{2} + 32$ =

= 62 + 31$\sqrt{2}$ = 31(2+$\sqrt{2}$)

Această expresie este egală cu $a(b+\sqrt{c} )$ , adică

a = 31

b=2

c=$\sqrt{2}$