Question

Determinați numerele naturale a b c știind că numerele a la puterea a 3, b la puerea 2 si c la puerea 4 sunt direct proportionale cu numerele 4, 8 si respectiv, 128, iar abc=32.

Va rog, am nevoie rapid!

Answer 1

Răspuns:

2; 4; 4 .

Explicație pas cu pas:

a^3/4 = b^2/8 = c^4/128 = k

a^3 = 4k = 2^2 • k

b^2 = 8k = 2^3 • k

c^4 = 128k = 2^7 • k

a • b • c = 32 = 2^5

(a•b•c)^12 = (2^5)^12

a^12 • b^12 • c^12 = 2^60

(2^2 •k)^4 • (2^3•k)^6 • (2^7•k)^3 = 2^60

2^8 • k^4 • 2^18 • k^6 • 2^21 • k^3 = 2^60

2^47 • k^13 = 2^60 | : 2^47

k^13 = 2^13

k = 2

______

a^3 = 4 • 2 = 2^3 => a = 2

b^2 = 2^3 • 2 = 2^4 = 4^2 => b = 4

c^4 = 2^7 • 2 = 2^8 = 4^4 => c = 4

_____________

a = 2

b = 4

c = 4

^ = simbol folosit pentru ridicarea la putere