Question

Determinați numerele naturale a b c știind că numerele a la puterea a 3-a, b la puterea a 2-a si c la puterea 4 sunt direct proportionale cu numerele 4, 8 si respectiv, 128, iar abc=32 plsss repede

Answer 1

{a^3; b^2; c^4} d.p.{4;8;128} si a•b•c=32=2^5

a^3 /4=b^2 /8=c^4 /128=k

a^3=4k=2^2·k       /ridicam la puterea a 4-a

b^2=8k=2^3·k       /ridicam la puterea a 6-a

c^4=128k=2^7· k    /ridicam la puterea a 3-a

=> a^12=2^8 ·k^4

b^12= 2^18· k^6

c^12=2^21· k^3

a•b•c=2^5 => a^12 •b^12 •c^12=2^60

2^8 ·k^4 • 2^18· k^6 •2^21 ·k^3=2^47 •k^13

=> 2^47 •k^13=2^60

k^13=2^60 :2^47

k^13=2^13 => k=2

=> a^3=2^3 =>  a=2

b^2=2^4=4^2=>  b=4

c^4=2^8=4^4=> c=4