Question

Determinati numerele naturale a, b, c stiind ca satisfac simultan conditia: a+b, a+c si b+c sunt direct proportionale cu 5, 6 si 7.
Asa am incercat:
a+b/5=a+c/6=b+c/7
a+b/5=a+c/6=>a+b=5(a+c)/6=5a+5c/6
b+c/7=a+c/6=>b+c=7(a+c)/6=7a+7c/6

5a+5c/6+7a+7c/6+a+c/6=13a+13c/6=13(a+c)

...
In carte raspunsul este rezolvat prin metoda k.
Este posibila rezolvarea acestui exercitiu fara k?Adica sa scot pe a+b in functie de a+c s.a.m.d?

Answer 1

Te complici prea mult daca incerci sa rezolvi prin metoda ta si este foarte probabil sa pierzi din vedere o relatie care sa te ajute sa rezolvi mult mai repede si mai corect exercitiul.Vei avea nevoie sa te deprinzi cu exercitiile cu invers si direct proportionalitatea unde se foloseste variabila k deoarece si in geometrie vei da de Teorema lui Thales sau Teorema fundamentala a asemanarii care se vor rezolva folosind aceeasi metoda, cea a egalarii cu k.

Acum, rezolvarea exercitiului, ti se dau cele 3 sume direct proportionale cu numerele 5,6,7.Se va aplica acelasi procedeu pentru rezolvarea sumelor ca si doar pentru niste variabile notate,de obicei, cu a,b,c.

{a+b; a+c; b+c}       d.p
{5;6;7}

Se formeaza rapoarte ce vor fi egalate cu variabila k, k apartine N*

(a+b)/5=(a+c)/6=(b+c)/7= k

a+b=5k
a+c=6k
b+c=7k

Se aduna cele 3 sume si se obtine:

2a+2b+2c=5k+6k+7k

2(a+b+c)= 20k   |:2

a+b+c=10k

Dar a+b=5k   => c= 10k-5k =5k

a+c=6k   =>b=10k-6k =4k

b+c=7k   =>a=10k-7k=3k

Din moment ce nu ni se mai dau alte indicatii despre variabila k ori despre numerele date, a,b,c depind de variabila k si pot lua orice valoare naturala nenula.