Question

Determinati numerele naturale a şi b,a<b, astfel incat 3 ×[a, b] + 5×(a, b) = 123 cine o rezolva îi cel mai tare îi dau coroana si ce vrea el ! urgeeeennnntttt !!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a,b)=d

[a,b]=m

3m+5d=123

3m=123-5d

        3|123   rezulta  ca 3 |5d  deci 3  | d

fie d=3  atunci  3m=3*(41-5)=3*36

    m=36=2^2*3^2

atunci a=3=3

          b=3^2*2^2=36

Answer 2

$\it Vom\ nota:\ [a,\ b]=m,\ \ (a,\ b)=d\\ \\ m\cdot d=a\cdot b \Rightarrow m=\dfrac{ab}{d}\ \in\mathbb{N}$

Relația din enunț devine:

$\it 3\cdot\dfrac{ab}{d}+5d=123$

Membrul drept al ultimei egalități este un multiplu de 3,

deci și membrul stâng va trebui să fie multiplu de 3, adică

d = multiplu de 3.

Fie d = 3 și evident  numerele a și b sunt multipli de 3, iar egalitatea de mai sus devine:

$\it 3\cdot\dfrac{ab}{3}+5\cdot3=123 \Rightarrow ab+15=123|_{-15} \Rightarrow ab=108=3\cdot36=9\cdot12$

Avem două soluții :

$\it a_1=3,\ \ b_1=36\\ \\ a_2=9,\ \ b_2=12$