Question

Determinați numerele naturale a si b, astfel în cat (a+2)×(b-3)=28

Answer 1

28 trebuie sa fie produs 2 numere. Acele 2 numere pot fi:
1 * 28
2 * 14
4 * 7
7 * 4
14 * 2
28 * 1

Le luam pe fiecare:
I. (1, 28)  ==>   a + 2  = 1  - ar insemna ca a sa fie negativ, imposibil deoarece este natural.

II. (2, 14)  ==>  a + 2 = 2  ==>  a = 0
                          b - 3 = 14  ==>  b = 17

III. (4, 7)  ==>  a + 2 = 4  ==>  a = 2
                        b - 3 = 7  ==>  b = 10

IV. (7, 4)  ==>  a + 2 = 7  ==> a = 5
                         b - 3 = 4  ==> b = 7

V. (14, 2)  ==>  a + 2 = 14  ==> a = 16
                           b - 3 = 2  ==>  b = 5

VI. (28, 1)  ==>  a + 2 = 28  ==>  a = 26
                            b - 3 = 1  ==>  b = 4

(a, b) ∈ {(0, 17), (2, 10), (5, 7), (16, 5), (16, 4)}

Answer 2

(a+2)(b-3)=28
Divizorii naturali ai lui 28 sunt 1;2;4;7;14 si 28. Astfel consideram urmatoarele variante posibile
a+2=1 ⇒a=-1 ∈N ,contradictie ,deci nu este solutie;
a+2=2 ⇒a=0;
b-3=14 ⇒b=17 ,deci este solutie;
a+2=4 ⇒a=2;
b-3=7 ⇒b=10 ,deci este solutie;
a+2=7 ⇒a=5;
b-3=4 ⇒b=7 ,deci este solutie;
a+2=14 ⇒a=12;
b-3=2 ⇒b=5 ,deci este solutie;
a+2=28 ⇒a=26;
b-3=1 ⇒b=4 ,deci este solutie
In concluzie ,(a;b)∈{(0;17),(2;10),(5;7),(12;5),(26;4)}.