Question

Determinati numerele naturale a si b , cu a < b , pentru fiecare din situatiile :
a ) (a,b) = 14 si a + b = 112
b) (a,b) = 18 si a × b = 1620

Answer 1

a si b ∈N; a<b

a ) (a,b) = 14 si a + b = 112

a=14m si b=14n;  (m;n)=1

a+b=14m+14n

14(m+n)=112     |:14

m+n=8 si a<b => (m;n)={(1;7); (3;5)}

=> (a;b)={(1•14; 7•14);  (3•14 ; 5•14)}

(a;b)={( 14; 98);  (42 ; 70)}

b) (a,b) = 18 si a × b = 1620

a=18m si b=18n;  (m;n)=1

a•b=18m•18n

324•m•n=1620   |:324

m•n=5

=> m=1 si n=5

a=1•18 si b=5•18

a=18 si b=90