Question

Determinati numerele naturale a si b , cu a mai mic decat b pentru fiecare din situatiile. a) (a,b)=14. si. a+b=112.Am nev repede.Dau coroana.

Answer 1

daca 14 este c.m.m.d.c al nr.a si b inseamna ca si a si b se divid cu 14

deci pot sa scriu a=14m

                          b=14n

si inlocuiesc in relatia a 2a     .avem 14m+14n=112 ...impartind relatia prin 14 obtin m+n=8 si analizez toate perechile de nr,prime intre ele care sa aiba suma 8

avem (1:7) (3:5)

si revin la scrierea lui a si b

a=14*1=14  si b= 14*7=98.......14+98=112

sau a=14*3=42 si b=14*5=70......42+70=112

Answer 2

Din (a,b)=14 , rezulta ca exista x,y ∈N* astfel incat a=14x si b=14y ,cu conditia ca (x,y)=1

Inlocuim si obtinem:

14x+14y=112

14(x+y)=112

x+y=8

Distingem cazurile (x,y)∈ {(1,7) ; (3,5) ; (5,3) ; (7,1)} , de unde

(a,b) ∈ { (14,98) ; (42,70) ; (70,42) ; (98, 14)}