Question

Determinați numerele naturale a și b nenule,știind că cel mai mare divizor comun al lor este 7 și suma lor este 35.

Answer 1

Notam cu d cmmdc al lui a si b
d|a => a=dx
                        (x,y)=1;
d|b => b=dy;

dx+dy=35;
7x+7y=35;
x+y=5;
(x,y)={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};
Deci,
Sunt 4 variante de raspuns:
1)  a=7;     } si invers
     b=7*4;  }
2) a=7*2} si invers
    b=7*3}

Answer 2

a+b=35
a=7x; b=7y 
7x+7y =35 ⇒ x+y =5 ⇒ (x,y) ∈ {(1,4); (2,3); }
(a,b) ∈ {(7,28); (14,21)}