Question

Determinati numerele naturale a si b, pentru care avem:
1) (a, b)= 15
a+b = 225

2) [a, b]=720
a·b = 34560

Answer 1

1)225 = 3^2 x 5^2

a= 3 x 5 = 15

225 - 15 = 105

(15 , 105 ) = 15

15+105 = 225

a = 15

b = 105

2)Stiim ca    (a;b) * [a;b] = a * b

=> (a;b)=34560:720=48

 =>  a=48*x  si  b=48*y  unde x si y sunt 2 numere naturale prime intre ele !!! 

Inlocuim si obtinem ... 48x * 48y =34560   |:(48*48)  <=> x * y =15

                                                                                          ↓   ↓

                                                                                          1   15

                                                                                          3    5                                                                                                                                      si invers ...

a=(48*1=48 ; 48*3=144 ; ..)

b=(48*15=720 ; 48*5=240 ; ...)