Question

Determinati numerele naturale a si b, pentru care avem:

a) (a,b)=15 si a×b=2700
b) (a,b)=15 si a+b=225​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

a = 15n

b = 15m

axb = 15nx15m = 225n x m = 2700

n x m = 2700 : 225 = 12

n = 1; m = 12; a = 15; b = 180

n = 2; m = 6; a = 30; b = 90  nu este solutie pentru ca cmmdc = 30

n = 3; m = 4; a = 45; b = 60

n = 4; m = 3; a = 60; b = 45

n = 6; m = 2; a = 90; b = 30 nu este solutie pentru ca cmmdc = 30

n = 12; m = 1; a = 180; b = 15

________________

b)

a = 15n

b = 15m

a + b = 15n + 15m = 15*(n + m) = 225

n + m = 225 : 15 = 15

n = 1; m = 14; a = 15; b = 210

n = 2; m = 13; a = 30; b = 195

n = 3; m = 12; a = 45; b = 180 nu este solutie pentru ca cmmdc = 45

n = 4; m = 11; a = 60; b = 165

n = 5; m = 10; a = 75; b = 150 nu este solutie pentru ca cmmdc = 75

n = 6; m = 9; a = 90; b = 135 nu este solutie pentru ca cmmdc = 45

n = 7; m = 8; a = 105; b = 120

n = 8; m = 7; a = 120; b = 105

n = 11; m = 4; a = 165; b = 60

n = 13; m = 2; a = 195; b = 30

n = 14; m = 1; a = 210; b = 15