Question

Determinați numerele naturale a și b, pentru fiecare din situaţiile următoare:

Dau coroană+mulțumesc+30 de puncte​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a.

a·b = 101 si a∠b

b=101/a

Dar 101 e numar prim

⇒ a=1  si b = 101/1=101

        Verificam:   1·101=101

b.

a·b = 36 si b∠a

b = 36/a

Dar 36 = 18·2

 ⇒ a =18

⇒ b = 36/18 = 2    

      Verificam:     18 · 2 = 36

c.

a(b+1) = 17

⇒ b+1 = 17/a

Dar 17 e numar prim

⇒ a=1

   iar b+1= 17/a=17/1=17

⇒ b = 17-1=16

           Verificam:  1(16+1)=17

d.

a(b²+1)=30

⇒ b²+1 = 30/a

Dar, pt. ca 30 = 3·2·5

⇒ b²+1 = 10 si a = 3

⇒ b² = 10-1=9

⇒ b = √9 = 3

             Verificam:    3·(3²+1) = 30

e.

a³(b²+1) = 135

b²+1 = 135/a³

Dar 135 = 5·3³

⇒ a³=3³   ⇒ a=3

⇒b²+1 = 5·3³/3³ = 5

⇔ 2²+1 = 5

⇒ b=2

         Verificam:  3³(2²+1) = 135  ⇔ 27 · 5 = 135

f.

a²·b + a² = 198

a²(b+1) = 198

b+1 = 198/a²

Dar 198 = 2·3²·11

⇒a²=3²    ⇒ a=3

iar b+1 = 198/a² = 198/3² = 198/9=22

⇒ b = 22-1 = 21

           Verificam:    3²· 21 + 3² = 9 · 21 + 9 = 189 +9 = 198