Question

determinati numerele naturale a si b stiind ca 2a+3b=180 si (a,b)=12
Va rog ajutati-ma cat mai repede, dau coroana
multumesc anticipat

Answer 1

2a+3b=180 si (a,b)=12
(a,b)=12=> a=12·m si b=12·n; (m,n)=1
2a+3b=2·12m+3·12n
12(2m+3n)=180  |:12
2m+3n=15; 3n si 15 divizibile cu 3=> 2m divizibil cu 3=> m divizibil cu 3
m=3=>2·3+3n=15=> n=3, nu convine pt ca (m,n)=1
m=6=>2·6+3n=15=>n=1
m=6=> a=12·6; a=72
n=1=> b=12·1; b=12
verificare:  (72,12)=12
                 2·72+3·12=144+36=180 (A)