Question

Determinati numerele naturale a si b stiind ca (a,b)=7 si a+b=35

Answer 1

( a,b ) = 7 , rezulta ca a se divide la  7 si b se divide la  7
rezulta ca  a = 7x si b = 7y  , unde ( x , y )∈ N  si ( x,y ) = 1
a+b = 34 rezulta ca 7x + 7y = 35 , 7 ( x + y ) = 35 , x + y = 35 ÷ 7 = 5
 x = 1 rezulta ca y = 4   rezulta ca a = 7 si b = 28
x = 2 rezulta ca y = 3    rezulta ca  a = 14 si b = 21
x = 3 rezulta ca y = 2    rezulta ca a = 21  si b = 14
x = 4 rezulta ca y = 1  rezulta ca a = 28 si b = 7
deci , ( a , b ) ∈ ( 7 , 28 ) , ( 14 , 2 ) , ( 21 , 14 ) , ( 28 , 7 )