Question

Determinați numerele naturale a și b știind că (a si b)=8 si a+b=128

Answer 1

(a,b)=8 inseamna ca cmmdc-ul celor doua numere este 8
Pe a il scriem a=8x iar b=8y , unde cele doua numere x si y sunt prime intre ele , adica (x,y)=1
In relatia matematica a+b=128 il inlocuim pe a cu 8x si pe b cu 8y
Obtinem:
8x+8y=128 /÷8
x+y=16
Acum vom cauta perechile de numere x si y prime intre ele , adica sa nu aiba ca divizor comun decat pe 1
x=1 si y=15 ⇒a=8 si b=120
x=3 si y=13 ⇒a=24 si b=104
x=5 si y=11 ⇒a=40 si b= 88
x=7 si y= 9  ⇒a=56 si b=72
Acestea sunt perechile de valori care indeplinesc conditiile date !
Nota : Nu am atribuit lui x valorile pare 2,4,6 .....14 pentru ca atunci y ar fi fost 14,12,10....2 si l-ar fi avut ca divizor comun pe 2 si astfel x si y nu ar mai fi fost nr. prime imtre ele