Question

determinati numerele naturale a si b stiind ca au suma egala cu 180 si cel mai mare divizor comun al lor este 15. VA rog​

Answer 1

Răspuns:

a+b=180

c.m.m.d.c :(a,b) =15

DAca c.m.m.d.c este 15 rezulta ca a este divizivil cu 15 si da un numar pe care il notam cu x

si b este divizil cu 15 si il notam cu y :

a:15=x ⇒a =15x

b: 15=y⇒b=15y

cum a+b=180 ⇒15x+15y =180 ⇒15(x+y)=180⇒x+y=180:15⇒x+y =12

Cum x+y =12 ⇒ Daca x = 0 ⇒0+y= 12⇒y=12⇒  a= 15*0 ;b=15*121

Daca x =1 ⇒1+y= 12 ⇒y =11⇒ a=15*1 ;b= 15*11

.

.

Daca x =12 ⇒12+y = 12⇒y =0 ⇒a =15*12 ;b=15*0

⇒a ∈[ 15*0 ;15*1 ;15*2...15*12}

⇒b ∈{15*12 ;15*11; 15*10..15*0) = {15*0;15*1;15*2;..15*12)

Explicație pas cu pas: