Question

Determinati numerele naturale a si b, stiind ca c.m.m.d.c al lor este 6 iar suma lor este 42

Answer 1

Răspuns:

(6;36)(12;30)(18;24)(24;18)(30;12)(36;6)

Explicație pas cu pas:

Numerele cautate trebuie sa fie de forma a=6x si b=6y cu x si y prime intre ele(altfel nu ar mai avea pe 6 ca si cmmdc). Astfel avem

a+b=6(x+y)=42 deci

x si y trebuie sa satisfaca relatia

x+y=7, cu x,y naturale si prime intre ele. De unde rezulta ca x si y pot lua valorile:

x=1 si y=6,  a=6x1=6 si b=6x6=36        

x=2 si y=5,   a=6x2=12 si b=6x5=30    

x=3   si  y=4  a=18  si b=24.

x = 4 si y = 3   a = 24 si b = 18

x = 5 si y =2  a= 30 si b = 12

x = 6 si y =1 a = 36 si b = 6