Question

Determinati numerele naturale a si b ,stiind ca indeplinesc simultan conditiile : a) (a b)=9 si a+b=117 , b) (a b)= 8 si a•b =576
Va rog ajutatima

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

(a, b) = 9 si a+b = 117

notăm:

a = 9x, x≠0

b = 9y, y≠0

și (x, y) = 1

atunci:

a + b = 9x + 9y = 117

9(x + y) = 117 => x + y = 13

x și y sunt prime între ele =>

x = 1 și y = 12 => a = 9 și b = 108

x = 2 și y = 11 => a = 18 și b = 99

x = 3 și y = 10 => a = 27 și b = 90

x = 4 și y = 9 => a = 36 și b = 81

x = 5 și y = 8 => a = 45 și b = 72

x = 6 și y = 7 => a = 42 și b = 63

x = 7 și y = 6 => a = 63 și b = 42

...

x = 12 și y = 1 => a = 108 și b = 9

=> (a;b) ∈ {(9;108), (18;99), (27;90), (36;81), (45;72), (42;63), (63;42), (72;45), (81;36), (90;27), (99;18), (108;9)}

b) (a, b) = 8 si a•b = 576

notăm:

a = 8x, x≠0

b = 8y, y≠0

și (x, y) = 1

atunci:

a•b = 8x•8y = 576 => x•y = 9

x și y sunt prime între ele =>

x = 1 și y = 8 => a = 8 și y = 64

x = 2 și y = 7 => a = 16 și y = 56

x = 3 și y = 6 => (x, y) ≠ 1

x = 4 și y = 5 => a = 32 și y = 40

x = 5 și y = 4 => a = 40 și y = 32

x = 6 și y = 3 => (x, y) ≠ 1

x = 7 și y = 2 => a = 56 și y = 16

x = 8 și y = 1 => a = 64 și y = 8

=> (a;b) ∈ {(8;64), (16;56), (32;40), (40;32), (56;16), (64;8)}