Question

Determinati numerele naturale a si b stiind ca indeplinesc conditiile(a,b)=15,si a+b egal cu 120

Answer 1

a+b=120
(a;b)=15
a=?
b=?

(a;b)=15 =>
=> a se divide cu 15 => există x€N astfel încât a=15x
=> b se divide cu 15 => există y€N astfel încât b=15y
(x;y)=1 (prime între ele)

15x+15y=120 /:15 <=> x+y=8
8=1+7=3+5=4+4=5+3=7+1

1)
x=1 => a=15
y=7 => b=105

2)
x=3 => a=45
y=5 => b=75

3)
x=4 => a=60
y=4 => b=60

4)
x=5 => a=75
y=3 => b=45

5)
x=7 => a=105
y=1 => b=15