Determinați numerele naturale ab astfel încât ab-ba sa fie cub perfect
Răspunsuri la întrebare
ab = 10 a + b, unde a si b sint cifre, b diferit de 0.
ba = 10 b + a
ab - ba = 9(a-b)
Pentru a fi un cub perfect, trebuie ca
9(a-b) = n^3
Dar 9 = 3^2, deci
3^2 (a-b)=n^3
Singura posibilitate este ca a-b=3, adica diferenta dintre cifre este 3. Iar b nu e zero.
Deci numerele sint:
41, 52, 63, 74, 85, 96.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
__ __
ab - ba ---> cub perfect
(10 a + b ) - ( 10 b + a ) = x³
10 a + b - 10 b - a = x³
9 a - 9 b = cub perfect
9 × ( a - b ) -> cub perfect
3² x ( a - b ) = 3³ => a - b = 3 => a = b + 3 < 10; iar a, b ≠ 0
= > 0 < b < 7 ⇒ b = 1, 2, 3, 4, 5 si 6
a = 4, 5, 6, 7, 8 si 9
__
ab = 41; 52; 63; 74; 85 si 96 → numerele naturale
___________________________________________
Verific:
41 - 14 = 27 = 3³ -> cub perfect
52 - 25 = 27 = 3³
63 - 36 = 27 = 3³ => cub perfect
74 - 47 = 27 = 3³
85 - 58 = 27 = 3³
96 - 69 = 27 = 3³